设x是拓扑空间，R是实数空间，f：X→R是连续映射，则下面不正确的命题是（）。

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

设R为实数集，映射σ、τ满足σ：R→R，σ(x)=x²+2x+1，τ：R→R，τ(x)=x/2．

设X是度量空间，f：X→．证明f连续的充要条件是对每个a∈，集合{x∈X：f(x)≤a}与{x∈X：f(x)≥a}都是闭集．

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，

F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。

设X为拓扑空间，f：X→连续．证明A={x∈X：f(x)=0}是X的闭集．

设R是集合A(A≠＞)上的等价关系，x∈A，[x]R为x关于R的等价关系，则下面命题为真的是()。

A．只有Ⅰ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．只有Ⅱ

D．Ⅱ和Ⅲ