A.若A是紧致的,则A具有有限相交性质
B.若A是紧致的,则A是有界闭集
C.若A是紧致的,则A是闭集
D.若A中任一点列都有子列收敛于A中的点,则A是紧致的
第2题
A.若X是T₁空间,则X是T₀空间
B.若X是L空间且正则,则X是T₁空间
C.若X是正规空间,则X是正则空间
D.若X是完全正则空间,则X是正则空间
第3题
A.若X是第二可数的,则X是Lindelof空间
B.若X是第二可数的,则X是可分的
C.若X是Lindelof的度量空间,则X是可分的
D.若X是Lindelof空间,则X是可分的
第5题
A.若X是可度量化空间,则Y是可度量化空间
B.若X是可度量化的完备空间,则Y是可度量化的完备的空间
C.若X是离散空间,则Y是离散空间
D.若X是Hausdorff空间,则Y是Hausdorff空间
第6题
设X是拓扑空间,是X的非空子集族且满足
(F1)
(F2)若A,B∈,则
(F3)若A∈,AB,则B∈,
则称是X上的一个滤子.若对X上的任一滤子,由蕴涵,则称滤子是一个极大滤子或超滤.若点p∈X的邻域系有,则称滤子收敛于p,记为.证明下列命题:
第7题
第8题
设(X,ρ)是度量空间,为X的非空有界子集的族,d表示X的子集的直径.非紧性测度α:定义为
α(A)=inf{δ>0:A∪Bi,
有限个Bi使d(Bi)≤δ),证明:
第9题
A.X中的单位球面是紧集
B.X中的单位闭球是紧集
C.X中的有界集是列紧集
D.X中的有界闭集是紧集
E.X中的单位开球是列紧集
第10题
设(X,ρ)是完备度量空间,α是非紧性测度,{An}是X的非空递缩有界闭集,即有AnAn+1,.若α(An)→0(n→∞),证明A=An是X中非空的紧集.
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