设X是拓扑空间，下面不正确的命题是（）。

设(X，‖·‖)是可分的赋范空间．证明存在可数子集，使得对于每一个x∈X，

试证明：

设f∈C([a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f(t)＞f(x)(x＜t＜x+δ)，则f(x)是严格递增函数.

设X是距离空间，。若B是第一类型的集，则A也是第一类型的集。若A是第二类型的集，则B也是第二类型的集。

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足

(F1)

(F2)若A，B∈，则

(F3)若A∈，AB，则B∈，

则称是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子，由蕴涵，则称滤子是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系有，则称滤子收敛于p，记为．证明下列命题：

设X是拓扑空间，若X的任意两个隔离子集A，B分别有开邻域U和V使，则称X是完全正规空间．证明拓扑空间是完全正规空间的当且仅当它的每个子空间完全正规．

试证明：

设.若对任意的x∈E，均存在δ＞0，使得区间(x-δ，x)与(x，x+δ)中有一个不含E的点，则E是可数集．

试证明：

设f∈C([a，b])，是可数集．若有f'(x)＞0(x∈[a，b]＼E)，则f(x)是严格递增的．

试证明：

设f(x)定义在[a，b]上，则f(x)的严格极大值点是可数的．

设X是距离空间，是闭集。如果A是第二类型集，则A包含X中的某个闭球。

试证明：

若f(x)是R¹的实值函数，则集合

{x∈R¹:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集．