第1题
(l2,lz)的共同本征函数习惯上记为Ylm(θ,φ).本题中(l2,lx)的共同本征函数记为Zlm,(l2,ly)的共同本征函数记为Xlm,本题只讨论l=1的情形.
第2题
对于(l2,lz)的共同本征态Ylm(θ,φ),计算和的平均值,以及△lx、△ly,并验证不确定度关系.
第3题
在l=1(l2=2h2)的情形下,证明:lz=0的本征态,lx=0的本征态以及ly=0的本征态互相正交.
第4题
粒子处于轨道角动量(l2,lz)的共同本征态Y20,求lx的可能测值及概率(取h=1).
第5题
对于类氢离子(核电荷Ze)的(H,l2,lz)共同本征态ψnlm,证明各〈rλ〉之间有递推关系(Kramers公式)
(1)
求出这公式成立的条件.并用来计算〈r〉及〈r2〉.
第6题
对于l2,lz的共同本征态|lm〉,计算下列各项平均值:lxly,lylx,ln,。其中ln=n·l,n为任意方向单位矢量,n与x,y,z轴夹角分别为α,β,γ.
第8题
三维各向同性谐振子,总能量算符为
(1)
对于(H,l2,lz)的共同本征态
(2)
计算〈r-2〉,进而计算离心势能和径向动能平均值.
第10题
对于三维各向同性谐振子,(H,l2,lz)的共同本征态为,求各〈rλ〉的递推关系,并用以计算〈r2〉及〈r4〉.
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