计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点（a,b,c)与动点（x,

，其中∑为将原点包围在其内部的光滑闭曲面，n＝(cosα，cosβ，cosγ)为∑上的动点M处的外法向量，r＝｜OM｜． (1)如果∑1与∑2为满足上述条件的两张曲面，∑1位于∑2的内部，并记在∑1和∑2上的上述积分值分别为I1和I2，证明I1＝I2． (2)设∑为椭球面x2／a2＋y2／b2＋z2／c2＝1，计算曲面积分I．

其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

  其中S为中心在原点的单位球面，为u沿S的向外单位法矢n的方向导数．

其中S是曲面,积分沿上侧.

其中∑为S在曲线C的上方部分.

其中S为中心在原点的单位球面，

为u沿S的向外单位法矢n的方向导数．

，其中S为有向曲面z＝x2＋y2(0≤z≤1)其法向量与z轴正向的夹角为锐角．

利用高斯公式计算曲面积分：，

其中Σ为上半球体，x²+y²≤a²的表面外侧．

计算曲面积分，其中，闭曲面Σ包含原点且分片光滑，取其外侧