已知函数u满足(▽u)2=4u和▽.(u▽u)=10u,计算曲面积分
其中S为中心在原点的单位球面,
为u沿S的向外单位法矢n的方向导数.
第2题
设a,b为常矢,r=xi+yJ+zk,r=|r|,证明 (1)▽(r.a)=a; (2)▽.(ra)=
(r.a); (3)▽×(ra)=
(r×a); (4)▽×[(r.a)b]=a×b; (5)▽(|a×r|2)=2[(a.a)r-(a.r)a]. [提示:利用拉格朗日恒等式:(a×b).(c×d)=(a.c).(b.d)-(a.d)(b.c).]
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