设是格，任取a∈L，令S={x|x∈L∧x≤a}。证明：是L的子格.

设< L, ≤>是一个分配格，a b∈L且a < b,证明是一个从L到S的同态映射。其中S={x|x∈L且a ≤x ≤b}。

设< L, ≤>是模格, x,y,a∈L,且x,y分别覆盖a,证明覆盖x和y。

试证明：

  设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

  ，，

  则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

  ．

试证明：

  设f∈L([0，∞))，则，a．e．x∈R¹．

试证明：

  设f(x)，f_k(x)(k∈N)是E上可测函数，若有

  ，a.e.x∈E，|f_k(x)|≤F(x)，F∈L(E)，则对任给ε＞0，存在：m(e)＜ε，使得f_k(x)在E\e上一致收敛于f(x)．

试证明：

  设f∈L(R¹)，p＞0，则，a．e．x∈R¹．

试证明：

  设f_n∈L([a，b])(n∈N)，且有

  |f_n(x)|≤M_n(n∈N，x∈[a，b])，，

  则，a．e．x∈[a，b]，且有

  .

试证明：

  设f∈L([a，b])，(a≤x≤b)，则H(x)n次可导，H⁽ⁿ⁾(x)∈AC([a，b])且H^(h+1)(x)=n！f(x)，a．e．x∈[a，b].

试证明：

  设f∈L(R¹)，a＞0，则级数在R¹几乎处处绝对收敛，且其和函数S(x)以a为周期，且S∈L([0，A])．

试证明：

  设f(x)在E上可测，m(E)＜+∞，则f^k∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f(x)|≤1，a．e．x∈E.