试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
,,
则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
.
第1题
设{Ek}是Rn中递增可测集列,且Ek→E(k→∞).若f(x)是E上非负可测函数,则
第2题
设0≤f1(x)≤f2(x)≤…≤fk(x)≤…(x∈E).若fk(x)在E上依测度收敛于f(x),则
第3题
设f(x)是E上非负可积函数,则对任给ε>0,存在N>0,使得
第4题
设fk(x)(k=1,2,…)是Rn上非负可积函数列,若对任一可测集,都有
(k=1,2,…),
.
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