试证明:
设f∈L([0,∞)),则,a.e.x∈R1.
第1题
设f∈L(R1),则对α>0有
.
第2题
设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.
第3题
设f∈L(R1),且正项级数,则
, a.e.x∈R1.
第4题
设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则
收敛.
第5题
(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则
注:(f∈L(R1)).
第6题
设f∈C(R1),{Fk}是R1中的递减紧集列,则
第7题
设f(x)定义在R1上,则点集是可数集.
第8题
设且,则存在x0∈R1,使得
.
第9题
设fn∈C([a,b])(n∈N),且(a≤x≤b).则(λ∈R1)是Fσ集.
第10题
设fn∈C(R1)(n∈N),则是Fσ集.
第11题
设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则
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