男．47岁，HBsA9阳性20年，乏力、纳差、尿黄7天。查体：巩膜黄染，肝肋下2cm，质软。实验室检查：ALT460U／L，

证明离散傅里叶变换的下列对称性质：

(1)x^*(n)←→X^*((-k))_NR_N(k)；

(2)x^*((-n))_NR_N(n)←→X^*(k)；

(3)Re[x(n)]←→X_ep(k)；

(4)jIm[x(n)]←→X_op(k)。

已知一序列x[k]的离散时间Fourier变换(DTFT)为

试求出序列x[k]。

利用离散傅里叶变换的若干对称特性，证明实序列的离散傅里叶变换有下列对称特性：

(1)Re[X(k)]=Re[X((-k))_N]R_N(k)

(2)Im[X(k)]=-Im[X((-k))N]R_N(k)

(3)|X(k)|=|X((-k))_N|R_N(k)

(4)arg[X(k)]=-arg[X((-k))_N]R_N(k)

已知N=12点的DFT计算结果为X(1)=3，X(11)=3，其余X(k)=0(k=0)，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，求反变换x(n)=IDFTI[X(k)]。

式中：X(k)=DFT[x(n)]_N。

已知一个有限长序列为x(n)=δ(n-2)+3δ(n-4)

(1)求它的8点离散傅里叶变换X(k)；

(2)已知序列y(n)的8点离散傅里叶变换，求序列y(n)。

f(k)={1 2 -1 3}

↑k=0

求f(k)的离散傅里叶变换(DFT)，并由所得的结果验证离散傅里叶反变换(IDFT)。

A．y[n]={5,1,2,3,4}, n=0,1,2,3,4

B．x[n]={0,1,2,3,4}, n=0,1,2,3,4

C．y[n]={2,3,4,5,1}, n=0,1,2,3,4

D．y[n]={1,2,3,4,5}, n=0,1,2,3,4

A．G_εn{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…X^(k)}={(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…x^(k)):

B．G_εn{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…X^(k)}={(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…x^(k)):

C．G_εn{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…X^(k)}={(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…x^(k)):

D．G_εn{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…X^(k)}={(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…x^(k)):