严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 （1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵。（3分） （2）实数指数幂在数学上是如何引入的？（6分） （3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。 （6分）

解析：（1）数学的严谨性是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格 性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。 这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理 论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断 完善，心理发展水平的不断提高，来逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论 严谨性逐渐提高学生的接受能力。 显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程 中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理 因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了学生在教学中不可能对数学理论 的研究达到完全严密的程度，因此教师在不同的教学阶段，应该依据不同的教学目的和教学 内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。 （2）在初中的学习过程中，学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质。因此实数指数幂 的教学将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广 到分数指数，进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂 推广到实数指数幂。 （3）在高中“实数指数幂”概念的教学巾，对严谨性要求，应设法安排使学生拥有逐步适应的 过程和机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，通过与初中所学的知识进行类比，理 解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，掌握分数指数幂和根式之间的互化以及分数 指数幂的运算性质，渗透“转化”的数学思想。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强 调思维的严谨性，但允许猜想，辩证地处理好推理的有据和猜想的关系。 在学习过程中，学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，由于 方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例， 根式根号a的n次方的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a＞0，a小于0，a=0三种情 况，并结合具体例子讲解，设计大量的类比和练习题目，帮助学生加以理解。 在教学中不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性前提下，结合学生实际 组织教学。