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[单选题]

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为:

A.3

B.4

C.1/4

D.1

答案
B、4
解析:提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值,则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ,且特征向量相同(其中a,b为不等于0的常数,m为正整数)。矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数,下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ,矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4,从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。
更多“设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为:”相关的问题

第1题

设λ=-4是方阵A的一个特征值,则矩阵A-5E的一个特征值是()

A.1

B.-9

C.-1

D.9

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第2题

设A是n阶矩阵,且E+3A不可逆,则()。

A.3是A的特征值

B.-3是A的特征值

C.1/3是A的特征值

D.-1/3是A的特征值

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第3题

如果n阶矩阵A的行列式|A|=0,则A至少有一个特征值为零。()
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第4题

设 A 和 B 为非奇异的 n × n 矩阵,则 AB 也是非奇异的,且 () -1 =A -1 B -1
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第5题

同阶矩阵A和B相似的充分条件是()

A.|A|=|B|

B.r(A)=r(B)

C.矩阵A和B有相同的特征多项式

D.矩阵A和B有相同的特征值且n个特征值互不相同

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第6题

下列关于线性定常系统的系统矩阵的说法正确的有()。

A.由系统矩阵可以得到系统的运动模态

B.系统矩阵的形式决定了系统的稳定性质

C.具有相同特征值的系统矩阵,其系统所有性质是一样的

D.系统矩阵不同,系统特征值也不同

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第7题

若λ为矩阵A的k重特征值,则对应于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k()
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第8题

矩阵如果(),则改变其秩。

A.转置

B.初等变换

C.乘以奇异矩阵

D.乘以非奇异矩阵

E.加一个单位阵

F.乘以一个单位阵G、加上一个可逆阵

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第9题

设λ=-3是方阵A的一个特征值,则A可逆时,A-1的一个特征值是()

A.-3

B.3

C.-1/3

D.1/3

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第10题

以下关于n阶矩阵A的特征值和特征向量的说法,错误的是()

A.不同特征值对应的特征向量线性无关

B.不同特征向量对应的特征值也肯定不相同

C.不同特征值对应的特征向量也肯定不相同

D.n个特征值中可能有相等的

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第11题

以下关于n确矩阵A的特征值和特征向量的说法,错误的是()。

A.不同特征值对应的特征向量线性无关

B.不同特征值对应的特征向量也肯定不相同

C.不同特征向量对应的特征值也肯定不相同

D.n个特征值中可能有相等的

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