在粒子数表象中,谐振子基态|0〉满足性质
a|0〉=0,
其中,为湮灭算符.试利用此性质求出基态在动量表象中的波函数显示表式〈p|0〉.
第1题
考虑一个二维谐振子,其Hamilton量为.已知其最低三个能量本征态为
设该二维谐振子又受到一微扰作用,其中.试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正.
第3题
一电子在势中作一维运动,同时受到沿x方向一均匀电场的微扰,电场强度为E.试确定该系统由于电场存在所引起的能级移动.
第4题
粒子在一维无限深方势阱V(x)中运动,
处于状态.这里φn(n=1,2,3,…)是粒子的归一化能量本征态.试求:
第5题
考虑一维量子体系,其Hamilton量为
其中V(x)=V0xλ,V0>0,而λ=2,4,6,…设H的本征波函数为ψn.
第6题
设归一化的状态波函数|ψ〉满足Schrödinger方程,定义密度算符(矩阵)为ρ=|ψ〉〈ψ|.
第7题
两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统,处于由波函数
|ψ〉=a|0〉1|1〉2+b|1〉1|0〉2
描写的状态,其中|0〉表示自旋朝下(沿-z方向),|1〉表示自旋朝上.当数a和b都不为0时,此态不能表示成两个单个粒子状态的直接乘积形式|〉1|〉2,称为纠缠态.试求在上面的纠缠态中,
第9题
900个电子经1000伏电势差加速后从x=-∞处射向势阶
其中V0=750eV.试问在x=∞处能观察到多少个电子?如果势阶翻转一下,即电子从x=-∞处射向势阶
则结果又如何?
第10题
质量为m、电荷为q的粒子在三维各向同性谐振子势
中运动,同时受到一个沿x方向的均匀常电场E=E0i作用.试求粒子的能量本征值和第一激发态的简并度.此时轨道角动量是否还有守恒的分量?如回答是,则请写出包括该轨道角动量分量的系统的一组力学量完全集.
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