测量结果的准确性或有效性的程度是()
A.效度
B.信度
C.区分度
D.难度
第2题
设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X,‖x‖≤1}, F∈BL(X,Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第3题
设X是赋范线性空间,a∈X,k是非零数。证明映射
x→x+a 和 x→kx
是X到自身的同胚。
第4题
若X是无穷维赋范空间,证明以下结论:
(a)存在单的不连续的线性映射F:X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0},存在不连续的线性映射F:X→Y
第5题
设T是从Banach空间X到赋范空间Y的线性算子,令
En={x∈X:‖Tx‖≤n‖x‖},证明存在n0∈
,
在X中稠密.
第6题
设X是K上的赋范线性空间,S={x∈X:‖x‖≤1}。设g:S→K是一个映射,使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y), (4)
其中x,y和kx+y属于S,k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。
第7题
设X和Y是上的赋范线性空间。设F:X→Y是一个映射,使得
F(x+y)=F(x)+F(y), x,y∈X
若F在球
U(a,r)={x∈X:‖x-a‖<r}, r>0
上是有界的,证明F是连续的、线性的。再证明当时,这个结果是错的。
第8题
设X和Y是赋范空间,是一族从X到Y的有界线性映射,D是所有
使得
(1)
无界的x∈X的集合。证明若D在X中不稠密,则它一定是空集。
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