水玻璃可用于涂刷或浸渍石膏制品,以提高其抗风化性能。( )
第1题
设X和Y都是Banach空间。证明乘积空间X×Y,赋有范数
‖(x,y)‖=‖x‖+‖y‖, (x,y)∈X×Y,
是Banach空间。
第2题
若T是非空集合,X是由T上所有有界复值函数x且赋有上确界范数‖·‖∞组成的复赋范线性空间。设t∈T,
证明:
第3题
设T是从Banach空间X到赋范空间Y的线性算子,令
En={x∈X:‖Tx‖≤n‖x‖},证明存在n0∈
,
在X中稠密.
第4题
设Fn∈BL(X,Y),其中X是Banach空间且Y是任一赋范空间。证明下列陈述等价:
(a){‖Fn‖:n=1,2,…}有界;
(b)对每个x∈X,{‖Fn(x)‖:n=1,2,…)有界;
(c)对每个x∈X和g∈Y',{|g(Fnx)|:n=1,2,…}有界。
第5题
设X和Y是赋范空间,x≠{0}。证明若BL(X,Y)是Banach空间,则Y是Banach空间。
第6题
设T是从Banach空间X到Banach空间Y的有界线性算子,且TX=Y(满射).证明:
第7题
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!