【单选题】若函数[图]在区域D内具有二阶偏导数，则结论（...

【单选题】函数在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，在D的内部有及。则关于的最大值与最小值的情况是

A、最大值与最小值必定都在D的边界上取到

B、最大值与最小值必定都在D的内部取到

C、最大值在D的内部，最小值在D的边界上取到

D、最小值在D的内部，最大值在D的边界上取到

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

设函数u(x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明

    其中，是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.

  其中是u沿D的边界外向法线的方向导数，并求此积分值

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

  其中，D为光滑曲线L所围的平面区域，而

  是u(x，y)，υ(x，y)沿曲线L的外法线n的方向导数．

设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u(x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明

按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下： (1)D由曲线y＝x3与直线y＝1，x＝－1所围成，如图7—21所示； (2)D由圆x2＋y2≤4所围成，如图7—22所示； (3)D由直线y＝2x，y＝0及x＝3所围成，如图7—23所示．