设u（x,y),v（x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而是u（x

设u(x，y)，v(x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，证明：

  

  

  其中，D为光滑曲线L所围的平面区域，而

  

  

  是u(x，y)，υ(x，y)沿曲线L的外法线n的方向导数．

设u(x，y)，v(x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

  证明：

  (1)

  (2)，其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域，分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数

设函数u(x，y)，v(x，y)具有一阶连续偏导数，且满足证明

  其中C为包围原点的正向闭曲线

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：

  

设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且满足证明函数u=f(x²-y²,2xy)也满足

设函数z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,则=().

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足

  ，

  证明：函数g(x，y)=f(x²-y²,2xy)也满足

已知

  x=φ(u，v)，y=ψ(u，v) (1)

  求其反函数u=u(x，y)，v=v(x，y)的一阶，二阶偏导数．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，

依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：

其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

设二元函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且

  证明f(x，y)有最小值