f（x)∈P[x]有重因式的充要条件为（f（x)，f'（x))≠1．

  f(x)∈P[x]有重根的充要条件为(f(x)，f'(x))≠1?

  f(x)∈P[x]有重根的充要条件为(f(x)，f'(x))≠1?

试证:

1)是P[x]的线性子空间:

2)

3)

这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

  (i)p(x)未必是f(x)的k重因式；

  (ii)p(x)是f(x)的k重因式的充分且必要条件是p(x)|f(x)．

A、公因式

B、最大公因式

C、最小公因式

D、共用函数

A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

B、f(x)和g(x)都是常数

C、f(x)g(x)=0

D、f(x)g(x)=1

  可约多项式p(x)为f(x)的k-1重因式，则为f'(x)的k重因式？

  可约多项式p(x)为f(x)的k-1重因式，则为f'(x)的k重因式？

A.公因式

B.最大公因式

C.最小公因式

D.共用函数

  比较教材中定理1.4.2，证明：f₁(x)，f₂(x)，…，f_n(zx)有最大公因式． 

  [提示：如果f₁(x)，f₂(x)，…，f_n(x)不全为零，取d(x)是I中次数最低的一个多项式，则d(x)就是f₁(x)，f₂(x)，…，f_n(x)的一个最大公因式． ]