设p(x)是f(x)的导数f(x)的k-1重因式,证明:
(i)p(x)未必是f(x)的k重因式;
(ii)p(x)是f(x)的k重因式的充分且必要条件是p(x)|f(x).
第1题
证明有理系数多项式
没有重因式.
第2题
a,b应满足什么条件,下列的有理系数多项式才能有重因式?
(i)x3+3ax+b;
(ii)x4+4ax+b.
第3题
证明:数域F上的一个n次多项式f(x)能被它的导数整除的充分且必要条件是f(x)-a(x-b)",这里a,b是F中的数.
第4题
设f(x)=2x5-3x4-5x3+1,求f(3),f(-2).
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