比较教材中定理1.4.2,证明:f1(x),f2(x),…,fn(zx)有最大公因式.
[提示:如果f1(x),f2(x),…,fn(x)不全为零,取d(x)是I中次数最低的一个多项式,则d(x)就是f1(x),f2(x),…,fn(x)的一个最大公因式. ]
第1题
在有理数域上将以下多项式分解为不可约因式的乘积:
(i)3x2+1; (ii)x3-2x2-2x+1.
第2题
分别在复数域、实数域和有理数域上将多项式x4+1分解为不可约因式的乘积.
第3题
证明:g2(x)|f2(x),当且仅当g(x)|f(x).
第4题
(i)求f(x)=x5-x4-2x3+2x2+x-1在Q[x]内的典型分解式;
(ii)求f(x)=2x5-10x4+16x3-16x2+14x-6在R[x]内的典型分解式.
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