请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第1题
设有二元函数f(x,y)=sin(x2+y2) 证明f(x,y)在R2上不一致连续
第2题
试证明:
设定义在R2上的二元函数f(x,y)满足:
(i)任意固定y0∈R1,f(x,y0)是R1上的连续函数;
(ii)任意固定x0∈R1,f(x0,y)是R1上的连续函数;
(iii)对R2中的任一紧集K,f(K)是R1中的紧集,则f∈C(R2).
第3题
设f在R2上分别对每一自变量x和y是连续的,并且每当固定x时f对y是单调的,证明f是R2上的二元连续函数.
第4题
设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得
, (x,y)∈R2.
第5题
证明:f在D上连续,但不一致连续。
第6题
第7题
第8题
证明E是开集,F是闭集.
第9题
第10题
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