令M_n（F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令证明：S和T都是M_n（F)的子空间，并且M

令M_n(F)表示数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间。取定A∈M_n(F)，对任意X∈M_n(F)，定义σ(X)=AX-XA。(i)证明：σ是M_n(F)是自身的线性映射；(ii)证明：对于任意X，Y∈M_n(F)，σ(XY)=σ(X)Y+Xσ(Y)。

令F_n[x]表示数域F上一切次数≤n的多项式连同零多项式所组成的向量空间。这个向量空间的维数

令F_n[x]是某一数域F上全体次数≤n的多项式连同零多项式所组成的向量空间。令：。求出σ的最小多

令V=M_n(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n²维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下

令F_n[x]表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所成的向量空间：求σ关于以下两个基的矩阵

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明

设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值，V_λ是属于本征值的本

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本