设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值,Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明,子空间的和
是直和,并在σ之下不变。
第1题
对于ξ∈F4,令σ(ξ)=Aξ。求线性映射σ的核和像的维数。
第3题
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使
2)如果,那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是,有一常数项不为零的多项式f(x)使
第4题
1)证明:对V上的线性函数f,f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射为
。证明:
是V*上的线性变换;
3)设ε1,ε2,...,εn是V的一组基,f1,f2,...,fn是它的对偶基,并设在ε1,ε2,...,εn下的矩阵为A,证明:
在f1,f2,...,fn下的矩阵为A'。(因此
称作
的转置映射。)
第7题
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