第1题
试证明:
f:X→Y,g:Y→X.若对任意的x∈X,均有g[f(x)]=x,则f是单射,g是满射.
第3题
(a)证明如果f:X→Y是单射的,X'是X的任意子集,那么f|x:X'→Y是一单射函数。
(b)假定f:X'→Y是一满射函数。证明如果g是f到的开拓,那么g:X→Y是一满射函数。
(c)证明如果f:X→Y是一满射函数,那么存在使f|x:X'→Y是一双射函数。
第5题
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数(对任意x∈X,如果x∈A,则ψA(x)=1,否则ψA(x)=0].证明:f:p(X)→{0,1}x是双射,这里f(A)=ψA,AX.
第6题
设f:X→Y和g:Y→Z是映射,证明:
(1)若g是单射,是满射,则f是满射;
(2)若,是满射,是单射,则g是单射.
第7题
试证明:
设A,B是全集X中的子集.
(i)等式B=(X∩A)c∩(Xc∪A)成立当且仅当Bc=X.
(ii)若对任意的,有E∩A=E∪B,则A=X,.
第8题
试证明:
设A,B是全集X中的子集.
(i)等式B=(X∩A)c∩(Xc∪A)成立当且仅当Bc=X.
(ii)若对任意的,有E∩A=E∪B,则A=X,.
第9题
设有对称矩阵其
中求证:若正定,则对任意初始向量,高斯一赛德尔迭代法求解方程组(2D-A)x=b必收敛.
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