试证明： 设A，B是全集X中的子集． （i)等式B=（X∩A)c∩（Xc∪A)成立当且仅当Bc=X. （ii)若对任意的，有E∩A=E∪B，则

试证明：

  设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．

试证明：

  设有集合A，B，E，F．

  (i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．

  (ii)若A∪B=F∪E,令A₁=A∩E，A₂=A∩F，则A₁∪A₂=A.

试证明：

  (A∪B∪C)\(A∩B∩C)=(A△B)∪(B△C).

试证明：

  设A,B是两个集合，若存在集合E，使得A∪E=B∪E以及A∩E=B∩E,则A=B.