假设随机变量X和Y,同分布,X的概率密度为
(I)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A uB)=3/4,求常数a;
(Ⅱ)求1/x2的数学期望.
第1题
已知线性方程组
(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?
(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;
(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
第2题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得fˊ(η)fˊ(ζ)=1.
第3题
设有三维列向量问λ取何值时:
(I)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一;
(Ⅱ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一;
(Ⅲ)β不能由α1,α2,α3线性表示.
第4题
二次取到黑球时取球的总次数 (I)求(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律; (Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X,Y),并问X与y是否相互独立?
第5题
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1.证明: (1)存在(2)存在。
第10题
3+E,其中E为3阶单位矩阵.
(I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
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