设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数的性质,证明:存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)=f(ξ)∫abg(x)dx.
第4题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证: (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
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