设f(x)在[0,+∞)上连续,单调不减且f(0)≥0,试证明函数F(x)=
在[0,+∞)上连续且单凋不减(其中n>0).
第1题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证: (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
f(x)在区间[ab]上连续,在(a,b)内可导,且
,求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=0.
第3题
设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件
.试证存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf(ξ)0.
第4题
计算∫e2x(tanx+1)2dx.
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