设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件
.试证存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf(ξ)0.
第2题
某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而做功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0).汽锤第一次击打将桩打进地下am.根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0<r<1).问: (1)汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深? (2)若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深?(注:m表示长度单位米.)
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第3题
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A; (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
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第4题
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)问a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.
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