设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f（x)＞0．若极限存在，证明： （1)在（a，b)内f

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝1，且满足等式

。 (1)求导数f(x)； (2)证明：当x≥0时，不等式e－x≤f(x)≤1成立．

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设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

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设函数S(x)＝∫0x｜cost｜dt， (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n＋1)π时，证明：2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求

．

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设f(x)是区间

上的单调、可导函数，且满足

，其中f－1是f的反函数，求f(x)．

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