设环R是环R1,R2….Rn的直和,即
证明:φi:a1+…+ai+…+an→ai是R到Ri的同态满射(称为正则投射),且
其中0是零同态,ε是R的恒等变换.
第3题
若对环R中每个元素a都有a’∈R(a’与a相关)使a=aa’a,则称R为正则环.证明: 1)P一环是正则环.但反之不成立; 2)再指出正则环的子环不一定是正则环; 3)对正则环R中任二元素a,b,都有R中幂等元e1,e2使 Ra=Re1, Ra+Rb=Re2.
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