若对环R中每个元素a都有a’∈R(a’与a相关)使a=aa’a,则称R为正则环.证明: 1)P一环是正则环.但反之不成立; 2)再指出正则环的子环不一定是正则环; 3)对正则环R中任二元素a,b,都有R中幂等元e1,e2使 Ra=Re1, Ra+Rb=Re2.
第1题
设R是一个有单位元(用1表示)的有限环.证明:如果ab=1,则ba=1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x.证明:若|R|≥3,则R不是整环.
第3题
设R是一个有单位元的环,a与b是R的单位(即可逆元).证明:若有二互素的整数m和n使 am=bm, an=bn,则必a=b.
第4题
设R是一个有单位元的交换环.证明:0≠f(x)是R[x]的零因子
有0≠c∈R使cf(x)=0.
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