设R是一个有单位元(用1表示)的有限环.证明:如果ab=1,则ba=1.
第1题
设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x.证明:若|R|≥3,则R不是整环.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设R是一个有单位元的环,a与b是R的单位(即可逆元).证明:若有二互素的整数m和n使 am=bm, an=bn,则必a=b.
第3题
设R是一个有单位元的交换环.证明:0≠f(x)是R[x]的零因子
有0≠c∈R使cf(x)=0.
第4题
如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域,则称R为NF一环.证明:若环R的阶为pq(p,q为互异素数),则R是NF-环
R有单位元.
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