设函数f(z)在z平面上解析,且|f(z)|恒大于一个正的常数,试证f(z)必为常数.
第1题
分别由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. (1)u=x2+xy—y2, f(i)=一1+i; (2)u=ex(xcos y—ysin y), f(0)=0; (3)v=
, f(2)=0。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
设在|z|≤1上函数f(z)解析,且|f(z)|≤1, 试证: |f(0)|≤1. 注:很清楚,由f(z)=z知,这是可能的最好界.
第3题
若函数f(z)在区域D内解析,C为D内以a,b为端点的直线段. 试证:存在数λ,|λ|≤1,与ξ∈C使得 f(b)一f(a)=λ(b一a)f(ξ).
第4题
设(1)函数f(z)当|z一z0|>r0>0时是连续的;(2)M(r)表|f(z)|在Kr;|z一z0|=r>r0上的最大值;(3)
=0.试证
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