设A,B为拓扑空间(X,τ)中紧集,证明A∪B是紧集.
第1题
设X为拓扑空间,x∈X,令Ax为X中含x的一切连通子集之并,证明Ax为X的连通分支.并证明X的任一非空连通子集必含于唯一的一个连通分支中,从而X可分解为若干个互不相交的连通分支的并集.
第2题
设X是一个不可数集,是X中所有使E或Ec至多是可列的子集_E所作成的集族.若E至多可列,定义μ(E)=0;若Ec至多可列,定义,μ(E)=1.证明是X上的σ-代数,μ是上的一个测度。
第3题
是否存在一个仅具有可数个元素的无限σ-代数?
第4题
找出一个X上的单调类β的例子,使X,∈β,但β不是σ-代数.
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