设X是一个不可数集,是X中所有使E或Ec至多是可列的子集_E所作成的集族.若E至多可列,定义μ(E)=0;若Ec至多可列,定义,μ(E)=1.证明是X上的σ-代数,μ是上的一个测度。
第1题
是否存在一个仅具有可数个元素的无限σ-代数?
第2题
找出一个X上的单调类β的例子,使X,∈β,但β不是σ-代数.
第3题
设f是可测空间X上的实函数,使对每个有理数r,(x:f(x)≥r}是可测的,证明f是可测的.
第4题
设f:X→[-∞,∞]与g:X→[-∞,∞]是可测函数,证明{x:f(x)<g(x)}与{x:f(x)=g(x)}都是可测集.
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