找出一个X上的单调类β的例子,使X,∈β,但β不是σ-代数.
第1题
设f是可测空间X上的实函数,使对每个有理数r,(x:f(x)≥r}是可测的,证明f是可测的.
第2题
设f:X→[-∞,∞]与g:X→[-∞,∞]是可测函数,证明{x:f(x)<g(x)}与{x:f(x)=g(x)}都是可测集.
第3题
证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
第4题
设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度,假定μ(X)=1.证明存在一个紧集KX使得μ(K)=1,但对K的每个紧的真子集H有μ(H)<1.
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