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[主观题]

利用升、降算符a+、a,求谐振子的能量本征函数(x表象),并扼要讨论其数学性质.

利用升、降算符a+、a,求谐振子的能量本征函数(x表象),并扼要讨论其数学性质.

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更多“利用升、降算符a+、a,求谐振子的能量本征函数(x表象),并扼要讨论其数学性质.”相关的问题

第1题

对于谐振子的能量本征态|n〉,计算x、p、x2、p2的平均值及△x、△p.

对于谐振子的能量本征态|n〉,计算x、p、x2、p2的平均值及△x、△p.

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第2题

电荷为q的谐振子,能量算符为 (1) 能量本征函数记为ψn(x),能级记为.如外加均匀电场,使振子额外受力f=q,

电荷为q的谐振子,能量算符为

    (1)

  能量本征函数记为ψn(x),能级记为.如外加均匀电场,使振子额外受力f=q,从而总能量算符变成

    (2)

  新的能级记为En,本征函数记为φn(x).求En和φn,并将φn用ψn表示出来.

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第3题

质量为m之粒子处于一维谐振子势场 ,k>0 (1) 的基态.(a)如弹性系数k突然变为2k,即势场变成 V2(x)=kx2 (

质量为m之粒子处于一维谐振子势场

  ,k>0  (1)

  的基态.(a)如弹性系数k突然变为2k,即势场变成

  V2(x)=kx2  (2)

  随即测量粒子的能量,求发现粒子处于新势场V2的基态的概率;(b)势场突然由V1变成V2后,不进行测量,经过一段时间τ后,势场又恢复成V1.问τ取什么值时粒子仍恢复到原来V1场的基态(概率100%)?

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第4题

电荷为q的谐振子,t<0和t>τ时处于自由振动状态,总能量算符为 (1) 能量本征态记为ψn,能级.当0≤t≤τ,外加均

电荷为q的谐振子,t<0和t>τ时处于自由振动状态,总能量算符为

    (1)

  能量本征态记为ψn,能级.当0≤t≤τ,外加均匀电场,总能量算符变成

    (2)

  H的本征态记为φn,本征值为En

  设t≤0时该谐振子处于基态ψ0,求t>τ时的波函数ψ(x,t),以及ψ(x,t)中各能量本征态ψn的成分.

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第5题

束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射,是产生MOssbauer效应的必要条件.晶格中原子核所受作用势可以近似为谐

振子势

  

  M为原子核的质量,x为原子核质心的坐标,ω为振动频率.设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态,t=0时,由于核内能级跃迁,沿x轴方向发射出一个光子,能量Eγ,动量Eγ/c.由于γ辐射是突然发生的,可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-Eγ/c).求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率.例如,对于57Fe核,Eγ=18keV,ω=1012Hz,求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。

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第6题

同上题,计算γ辐射后核的质心振动处于各能量本征态的概率.

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第7题

对于一维谐振子,求消灭算符口的本征态,将其表示成各能量本征态|n〉的线性叠加.

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第8题

在相干态|α〉中,计算n、H、x、p等主要物理量的平均值及涨落.

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第9题

证明谐振子相干态可以表示成 (1) 并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数).

证明谐振子相干态可以表示成

    (1)

  并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数).

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第10题

一维谐振子,t=0时给定初始波函数 求ψ(x,t),并描述其主要运动特征.

一维谐振子,t=0时给定初始波函数

  

  求ψ(x,t),并描述其主要运动特征.

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