电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为 （1) 能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均

束缚在晶格中的原子核发生无反冲y辐射，是产生MOssbauer效应的必要条件．晶格中原子核所受作用势可以近似为谐振子势

  M为原子核的质量，x为原子核质心的坐标，ω为振动频率．设开始时原子核的质心运动(谐振动)处于基态，t=0时，由于核内能级跃迁，沿x轴方向发射出一个光子，能量E_γ，动量E_γ/c．由于γ辐射是突然发生的，可以认为原子核的质心运动受到的唯一影响是动量本征值由p变成(p-E_γ/c)．求发射光子后原子核质心运动仍然留在基态的概率．例如，对于⁵⁷Fe核，E_γ=18keV，ω=10¹²Hz，求上述“无反冲辐射”(即没有能量传给原子)概率之值。

同上题，计算γ辐射后核的质心振动处于各能量本征态的概率．

对于一维谐振子，求消灭算符口的本征态，将其表示成各能量本征态|n〉的线性叠加．

在相干态|α〉中，计算n、H、x、p等主要物理量的平均值及涨落．