第1题
证明谐振子相干态可以表示成
(1)
并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数).
第2题
一维谐振子,t=0时给定初始波函数
求ψ(x,t),并描述其主要运动特征.
第3题
从谐振子升、降算符的基本对易关系
[a,a+]=1 (1)
出发,证明
(2)
(λ为参数)对于λ>0,计算
进而讨论算符a+a的本征值谱.
第4题
考虑谐振子升、降算符a+、a的线性变换
b=λa+νa+, b+=νa+λa+ (1)
λ、ν为实数,并满足关系λ2-ν2=1.试证明:对于算符b的任何一个本征态,△x·△p=h/2.
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