能量为E的平行粒子束以入射角θ射向平面x=0,如图所示.在区域x<0,V=0;在区域x>0,V=-V0.试分析粒子束的反射和折射规律,将结果用入射角θ和折射率n=(1+V0/E)1/2表示.
第1题
质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动.试证明,对于能量本征态(限于束缚态)ψn(能级En),以下平均值公式成立:
第2题
作一维自由运动的二粒子体系,粒子质量m1=m2=m,粒子间无相互作用,也无外力作用.以x1、x2表示粒子1、2的坐标,X、x表示质心坐标和相对坐标,
,x=x1-x2 (1)
以p1、p2表示粒子1、2的动量算符,P、p表示总动量与相对动量算符,
, (2)
, (3)
体系的Hlamilton量为
(4)
其中
M=2m, (5)
分别为总质量与折合质量.式(2)是p1、p2在(x1,x2)表象中的算符表示,式(3)是P、p在(X,x)表象中的算符表示.
体系的力学量完全集由一组对易算符构成,可以选(x1,x2)、(X,x)、(p1,p2)、(P,p)、(x,P)、(X,p)等等.
第3题
一个质量为μ的粒子在下面的势阱中运动
其中a、A>0为常量.求系统第三激发态的能量本征值.
第4题
粒子被一维势垒
散射,其中V0>0. 当粒子的能量E=V0时,有一半粒子被反射.试求粒子的质量μ.
第5题
在粒子数表象中,谐振子基态|0〉满足性质
a|0〉=0,
其中,为湮灭算符.试利用此性质求出基态在动量表象中的波函数显示表式〈p|0〉.
第6题
考虑一个二维谐振子,其Hamilton量为.已知其最低三个能量本征态为
设该二维谐振子又受到一微扰作用,其中.试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正.
第8题
一电子在势中作一维运动,同时受到沿x方向一均匀电场的微扰,电场强度为E.试确定该系统由于电场存在所引起的能级移动.
第9题
粒子在一维无限深方势阱V(x)中运动,
处于状态.这里φn(n=1,2,3,…)是粒子的归一化能量本征态.试求:
第10题
考虑一维量子体系,其Hamilton量为
其中V(x)=V0xλ,V0>0,而λ=2,4,6,…设H的本征波函数为ψn.
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