属于反治法的有

若对环R中每个元素a都有a’∈R(a’与a相关)使a=aa’a，则称R为正则环．证明： 1)P一环是正则环．但反之不成立； 2)再指出正则环的子环不一定是正则环； 3)对正则环R中任二元素a，b，都有R中幂等元e1，e2使 Ra=Re1， Ra+Rb=Re2．

设T是r(r≥2)元正则树，i和t分别为分支点数和树叶数，证明：t=(r-1)i+1．

证明：1)集合

关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环．又问单位群R*=？ 2)当F为有理数域时R还作成域．但当F为实数域时R不作成域．

设环R是环R1，R2…．Rn的直和，即

证明：φi：a1+…+ai+…+an→ai是R到Ri的同态满射(称为正则投射)，且

其中0是零同态，ε是R的恒等变换．

R={0, a，b，c}，加法和乘法由以下两个表给定:

证明，R作成一个环。

设R为所有有理数对(x₁，x₂)作成的集合，加法和乘法分别为

问R是否作成环？是否可交换和有单位元？哪些元素有逆元？