如图13.2.9所示稳态电路中,电流源。试求电流iL及电路中的平均功率。
第2题
试证明:
设,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2:,,使得m(G1∩G2)<ε.
第3题
试证明:
设f(x),fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数,则,a.e.x∈R1的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集:m(E)<ε,使得对,存在K,有
|fk(x)-f(x)|<ε(k>K).
第4题
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
第5题
试证明:
设是可测集,m(E)>0,则存在n个互不相交可测集Ei(i=1,2,…,n),使得
,m(Ei)=m(E)/n(i=1,2,…,n).
第6题
试证明:
设x1<x2<…<xn是n次多项式P(x)的n个不同实根,λ>0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)>λ},
则E是有限个互不相交的区间之并集,且这些区间的总长度为n/λ.
第7题
试证明:
设是可测集,fn(x)(n∈N)是E上几乎处处有限的可测函数,则对任给ε>0,存在M>0,:m(E\E0)<ε,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈E0).
第9题
试证明:
设.(i)若对任给ε>0,存在开集G:且m*(G\E)<ε,则E是可测集.(ii)若对任给ε>0,存在闭集F:且m(E\F)<ε,则E是可测集.
第10题
试证明:
设是可测集列,若,则对任给的ε>0,存在[0,1]中可测子集A,使得m([0,1]\A)<ε,且有
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