试证明:
设f(x),fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数,则,a.e.x∈R1的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集:m(E)<ε,使得对,存在K,有
|fk(x)-f(x)|<ε(k>K).
第2题
试证明:
设f(x),fn(x)(n∈N)是(0,1)上几乎处处有限的可测函数,则存在{εn}:εn→0(n→∞),以及(0,1)上的可测函数F(x),使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x),a.e.x∈(0,1).
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