第1题
试证明:
设是可测集,m(E)>0,则存在n个互不相交可测集Ei(i=1,2,…,n),使得
,m(Ei)=m(E)/n(i=1,2,…,n).
第2题
设A1,A2,…,An是有限个互不相交的可测集,且
, k=1,2,…,n
试证:
第3题
设E是可列集,则E中存在可列个互不相交的真子集.
第4题
R1中存在着可列个互不相交的稠密可列集.
第5题
设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族,则Γ是可数的.
第6题
R2中任一开集G可表为:,其中{Bn}是互不相交的圆列,m(Z)=0.
第7题
设是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:,使得m*(E△V)<ε.
第8题
开区间(a,b)不能表示成互不相交的闭集列之并.
第9题
设是递减可测集列,且m*(S)<+∞,试证明.
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