Which concept of the materials cycle has been LEAST AFFECTED by recent trends？ A) Concern for the e

粒子在一维势场中运动，V(x)＜0，[当x→±∞，V(x)→0]试证明，至少存在一个束缚态(E＜0)．

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动．试证明，对于能量本征态(限于束缚态)ψ_n(能级E_n)，以下平均值公式成立：

一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设是束缚态的波函数，相应的本征能量色试证明这两个波函数对应的态矢正交。

粒子在中心势场V(r)中运动，试证明：在径向量子数n_r相同的各束缚态中，角量子数l越大，能级越高．

粒子在δ势阱

V(x)=-V₀δ(x)，V₀＞0

中运动，求束缚态能级和波函数．

质量为μ的粒子在势场V₁(x)中运动时，束缚态能级为E_n(1)；在势场V₂(z)中运动时，束缚态能级为E_n(2)，n-1，2，…为能级编号．设对于任何z值，均有

V₁(x)≤V₂(x)

试证明

E_n(1)≤E_n(2)

即V₂场的各个能级均高于(或等于)V₁场的相应能级．

质量为m的粒子，在势场

V(x)=λ|x|^ν，λ，ν＞0

中作一维运动，试根据量子化条件

求准经典近似下的能级公式．

粒子在势场

(1)

中运动，试粗略估计束缚态能级总数N的上、下限．(设)

质量为m的粒子在势场V(x)作用下作一维运动．根据WKB近似法，准经典束缚态的能级由量子化条件

(1)

决定，其中n=0、1、2、…，x₁和x₂为经典转折点，即势能等于总能之处，

V(x₁)=V(x₂)=E (2)

试利用量子化条件(1)和Hellmann定理，证明：对于任何一个准经典束缚态，动能平均值〈T〉和总能E有如下关系：

(3)