第5题
A、有限维赋范空间必完备.
B、有限维赋范空间必可分.
C、有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间.
D、有限维赋范空间中的有界集必为紧集.
第8题
α‖x‖≤‖F(x)‖, x∈X (1)
求证:F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。
第10题
(a)存在单的不连续的线性映射F:X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0},存在不连续的线性映射F:X→Y
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