旋转曲面的旋转轴是（）

求曲线x=a(t-sint),y=a{t-cost)(0≤t≤2π)(见图6.6.8)(1)绕x轴,(2)绕y轴,(3)绕直线y=2a旋转一周所成旋转曲面的面积.

有一平底容器，其内侧壁是由曲线x＝ψ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与ψ(y)之间的关系式； (2)求曲线x＝ψ(y)的方程． (注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)

如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y

与x2＋y2＝1

连接而成的． (1)求容器的体积； (2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)

在xoy平面上，由直线y=x，y=0，x=1所围图形绕y轴旋转而成的立体，写出该立体的边界曲面所在的曲面方程。

6．在xoy平面上，由直线y=x，y=0，x=1所围图形绕y轴旋转而成的立体，写出该立体的边界曲面所在的曲面方程。

设平面光滑曲线由极坐标方程 r=r(θ)，α≤θ≤β([α，β]真包含于 [0，π]，r(θ)≥0) 给出，试求它绕极轴旋转所得旋转曲面的面积计算公式。

下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）

A.z = x^2

B.z = y^2

C.z = x^2 + y^2

D.x + y + z =1

方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆锥面

D.圆柱面

方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是

A.球面

B.旋转抛物面

C.圆锥面

D.圆柱面

A.xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得

B.xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得

C.xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得

D.xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得