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[主观题]

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),(1)证明{α1,α12,..

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),

(1)证明{α1,α12,...,α12+...+αn}是V的一组基:

(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α12,...,α12+...+αn}下的坐标

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更多“设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),(1)证明{α1,α1+α2,..”相关的问题

第1题

设V是数域P上n(>0)维线性空间,则对任何m≥n,在V中存在向量α1,α2,...,αm使得其中任意n个均为V的基.

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第2题

设V1,V2为数域F上n维线性空间V的两个子空间,且dimV1=dimV2,证明:存在子空间W,使V=V1⊕W=V2⊕W.

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第3题

V是数域P上一个3维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,试找出一个线性函数f,使

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第4题

设V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,并且满足. 证明:.
设V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,并且满足.

证明:

.

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第5题

设Fn={(x1,x2,...,xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1,x2,.
..,xn)=(0,x1,...,xn-1)。

(i)证明:σ是Fn的一个线性变换,且σn=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

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第6题

设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数
设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2

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第7题

设V是复数域上的n维线性空间,而线性变换在基ε1,ε2,...,εn下的矩阵是一若尔当块。证
设V是复数域上的n维线性空间,而线性变换在基ε1,ε2,...,εn下的矩阵是一若尔当块。证明:

1)V中包含ε1-子空间只有V自身;

2)V中任一非零-子空间都包含εn;

3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。

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第8题

设V是数域P上n维线性空间,证明:由V的全体线性变换组成的线性空间是n2维的。

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第9题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ1,λ2,···,λt是σ的全部本
征值。证明,存在V的线性变换σ1,σ2,···,σt,使得

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