若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（ ）

设函数y=f(x)与y=g(x)满足下列条件：

  (1)，；

  (2)在点x₀的某个去心邻域内，f'(x)和g'(x)都存在，且g'(x)≠0；

  (3)(或为∞)．

  则有(或为∞).

函数f(x)在点x=x₀的某邻域有定义，已知f'(x₀)=0且f″(x₀)=0，则在点x=x₀处，f(x)(  )．

  A．必有极值

  B．必有拐点

  C．可能有极值也可能没有极值

  D．可能有拐点也可能没有拐点

函数f(x)在点x=x₀的某邻域有定义，已知f'(x₀)=0且f″(x₀)=0，则在点x=x₀处，f(x)(  )．

  A．必有极值

  B．必有拐点

  C．可能有极值也可能没有极值

  D．可能有拐点也可能没有拐点

命题 ①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界； ②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞； ③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内一定有界；f(x)，g(x)是当x→xn的无穷小量，则x→xo时f(x)和g(x)中至少有一个是无穷小最．” 中正确的是( )．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

设y=f(x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，试问x=x₀是否为极值点?为什么？又是否为拐点？为什么？

设f(x)在点x₀的某邻域内可导，且f(x)在x₀处取得极值，则f'(x₀)=______．

设函数f(x)在点x₀及其邻域有定义，且有

  f(x₀+Δx)-f(x₀)=aΔx+b(Δx)²a，b为常数．则有(  )．

  A．f(x)在点x=x₀处连续

  B．f(x)在点x=x₀处可导且f'(x₀)=a

  C．f(x)在点x=x₀处可微且df(x₀)=adx

  D．f(x₀+Δx)≈f(x₀)+aΔx  (当Δx充分小时)